KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DALAM MATEMATIK

• 1. KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DALAM PENTAKSIRAN MATEMATIK PENGENALAN Kekuatan dan kemajuan sesebuah negara adalah terletak kepada tahap ilmu dan kemahiran yang dikuasai oleh rakyat negara tersebut. Oleh itu, sistem pendidikan diberi mandat besar untuk menyampaikan ilmu dan kemahiran kepada rakyatnya. Sehubungan dengan itu Malaysia telah mengalami tranformasi dalam bidang pendidikan. Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025 menekankan kepada konsep kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) untuk melahirkan pelajar yang dapat berdaya saing menjelang abad ke 21. Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis dan ia merupakan aras yang paling tinggi dalam hierarki proses kognitif.. Kemahiran berfikir aras tinggi itu berlaku apabila seseorang itu mendapat maklumat baru, menyimpan, menyusun serta mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada dan akan memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit. APA ITU BERFIKIR Menurut kamus dewan edisi keempat, berfikir ialah menggunakan akal untuk menyelesaikan sesuatu . Kamus dewan edisi kedua pula menyatakan berfikir ialah bekerja dengan otak untuk membuat sesuatu keputusan. Beyer,B.K,1991 mendefinisikan berfikir sebagai kebolehan manusia untuk membentuk konsep, memberi sebab, atau membuat penentuan. Menurut Nickerson, Perkins dan Smith, 1985, berfikir ialah satu koleksi kemahiran atau operasi mental yang digunakan oleh seseorang individu. Fraenkel, J.R, 1980 pula menyatakan bahawa berfikir merupakan pembentukan idea, pembentukan semula pengalaman dan penyusunan maklumat dalam bentuk tertentu. Mayer, R.E. 1977 memberi maksud berfikir ialah satu proses yang melibatkan pengelolaan operasi mental tertentu yang berlaku dalam minda atau system kognitif seseorang yang bertujuan untuk menyelesaikan masalah. 
• 2. Nordin Tahir (PIPP) pula berpendapat pemikiran ialah proses menggunakan minda untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, meneroka pelbagai kemungkinan idea atau ciptaan dan membuat pertimbangan yang wajar bagi membuat keputusan dan menyelesaikan masalah dan seterusnya membuat refleksi dan metakognitif terhadap proses yang dialami. George(1970) pula mentakrifkan pemikiran sebagai suatu proses penyelesaian masalah dan pelakuan semula jadi yang kompleks. Menurut Edward de Bono (1976), kemahiran berfikir berkait dengan pemikiran lateral yang membawa maksud bukan sahaja menyelesaikan masalah, ia juga berfikir untuk melihat sesuatu dengan pelbagai pendapat untuk menyelesaikan masalah. Perlukah kita mengajar pelajar untuk berfikir? Menurut Confucius, seorang ahli falsafah Cina, belajar tanpa berfikir adalah sesuatu yang sia-sia manakala belajar tanpa berfikir merupakan satu perkara yang sangat berbahaya. Dewey, 1944 juga menyatakan bahawa berfikir merupakan kaedah pembelajaran pintar dan pembelajaran yang menggunakan minda. Berfikir dan belajar merupakan dua aspek yang sangat berkait rapat Penting bagi seorang guru untuk menerapkan kemahiran berfikir di kalangan pelajarnya agar sesuatu tugasan atau masalah dapat diselesaikan dengan baik. KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS RENDAH(KBAR) Kemahiran berfikir terbahagi kepada dua iaitu kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) dan kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT). Kemahiran berfikir aras rendah ditakrifkan sebagai penggunaan potensi minda yang terhad yang berfokus kepada aplikasi rutin. Menurut Senk, Beckman & Thompson(1997), kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) berlaku apabila pelajar menyelesaikan masalah dimana penyelesaian masalah tersebut menggunakan algoritma yamg biasa, tiada justifikasi, penerangan atau bukti diperlukan dan hanya satu jawapan sahaja yang betul. Schmal (1973) pula mendefinisikan kemahiran aras rendah (KBAR) sebagai mengingat semula fakta, melakukan operasi yang mudah, atau menyelesaikan masalah secara biasa. Ia tidak memerlukan pelajar menyelesaikan masalah diluar kebiasaan. 
• 3. Menurut Resnick(1987), ciri kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) ialah mengingat semula maklumat atau aplikasi konsep atau pengetahuan dalam situasi yang biasa. Thompson(2008) pula berpendapat secara umumnya kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) ialah menyelesaikan masalah dalam situasi dan konteks yang biasa atau mengaplikasi algoritma yang biasa kepada pelajar. Konklusinya, kemahiran berfikir aras rendah (KBAR) hanya melibatkan kemahiran mengingat semula atau hafalan. Pelajar tidak mengaplikasi konsep atau pengetahuan yang sedia ada. APA ITU KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT) Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT atau HOTs) ialah kemahiran berfikir yang tidak menggunakan algoritma dan boleh mempunyai banyak penyelesaian. Ini juga membawa maksud tidak berfikir dengan cara kebiasaan kita berfikir dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Seseorang itu perlu lebih kreatif apabila menghadapai masalah dengan mempunyai lebih dari satu penyelesaian. Ia merupakan empat aras teratas dalam Taksonomi Bloom iaitu mengaplikasi, menganalisis, menganalisa, menilai dan mencipta. Ia termasuk pemikiran kritial, pemikiran kreatif, pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta-kognitif. Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) dicetuskan melalui masalah bukan rutin iaitu maslah yang tidak jelas. Pemikiran Aras Tinggi (HOTs) merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis (KBKK). George Polya dalam tahun 1957 berjaya membina satu model penyelesaian matematik yang dikenali sebagai " Model Polya". KBAT juga merupakan aras yang paling tinggi dalam hirarki proses kognitif. Ianya berlaku apabila seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dalam memori dan menyusun, mengaitkan dengan pengetahuan sedia ada dan memanjangkan maklumat ini untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit. Menurut definisi yang diberikan oleh Kementerian Pendidikan Malaysia, kemahiran berfikir aras tinggi ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi menyelesaikan masalah, membuat keputusan, berinovasi dan berupaya mencipta sesuatu. 
• 4. Manakala Onosko dan Newmann (1994) pula mendefinasikan Pemikiran Aras Tinggi (higher order thinking) sebagai penggunaan minda secara meluas untuk menghadapi cabarancabaran baru. Penggunaan minda secara meluas berlaku apabila seseorang itu perlu mentafsir, menganalisis atau memanipulasi maklumat untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah yang dikemukakan. Hanya dengan mengaplikasikan maklumat yang telah diperoleh lebih awal untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah dalam situasi baru mungkin tidak akan membuahkan hasil. Zevin (1995) pula berpendapat, Pemikiran Aras Tinggi merupakan perluasan maklumat yang sedia ada dalam minda untuk menghasilkan sesuatau yang baru atau asli. Masalah-masalah yang mempunyai pelbagai kemungkinan penyelesaian merupakan nadi kepada Pemikiran Aras Tinggi. KENAPA PERLUNYA PENEKANAN TERHADAP KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) Menurut kajian yang yang dilakukan oleh UN Education Index, Malaysia muncul ditempat ketiga terakhir daripada 181 buah Negara. Manakala kajian “Programme for International Student Assesment”(PISA) pula meletakkan Malaysia di tangga 55 daripada 74 buah Negara. Laporan TIMSS 2011 juga mendedahkan kejatuhan kedudukan Malaysia dalam mata pelajaran Matematik iaitu pada kedudukan 16(1999), 10(2003), 20(2007) dan 26(2011). Begitu juga dengan kejatuhan markah purata iaitu 519(1999), 508(2003), 474(2007) ke 440(2011). Kedudukan Malaysia dalam PROGRAMME FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT (PISA) pula ialah di tempat ke 57 daripada 74 buah negara yang menyertai. Dalam PPPM 2013-2025, ada menetapkan sasaran, Malaysia perlu mencapai skor purata 500 di TIMSS menjelang 2015 dan menjelang 2025, Malaysia perlu mencapai 1/3 tempat teratas dalam TIMSS dan Pisa. Oleh itu kemahiran berfikir aras tinggi perlu diterapkan dalam sistem pendidikan di Malaysia umumnya dan pendidikan Matematik khasnya kerana murid perlu ada keupayaan penaakulan, membuat unjuran dan mengaplikasi pengetahuan secara kreatif dalam suasana  yang berlainan. Murid juga memerlukan ciri-ciri kepimpinan untuk bersaing di peringkat global. Pentaksiran antarabangsa TIMSS dan PISA menunjukkan murid di Malaysia sukar mengaplikasi kemahiran berfikir aras tinggi. Kajian tinjauan ke atas syarikat Malaysia dan syarikat antarabangsa juga melaporkan bahawa murid Malaysia gagal menguasai kemahiran insaniah yang diperlukan oleh bakal majikan.
• 5. MENGAPA KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI PENTING 11 anjakan yang terkandung dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 2013-2025 ada menyatakan bahawa, untuk meningkatkan kualiti pendidikan bertaraf antarabangsa, rombakan semula peperiksaan dan pentaksiran untuk meningkatkan tumpuan terhadap kemahiran berfikir aras tinggi (higher order thinking skills) adalah perlu untuk menghasilkan modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad 21 agar Negara mampu bersaing di persada dunia. Menjelang tahun 2016, peratusan soalan berbentuk pemikiran aras tinggi akan ditambah sehingga merangkumi 80% daripada keseluruhan soalan UPSR, 80% dalam pentaksiran pusat untuk Tingkatan 3, 75% daripada keseluruhan soalan bagi mata pelajaran teras SPM dan 50% bagi soalan mata pelajaran elektif SPM. Perubahan dalam reka bentuk peperiksaan bermaksud guru tidak lagi perlu meramal bentuk soalan dan topik yang akan diuji, dan pada masa yang sama tidak perlu melaksanakan latih tubi terhadap topik terhadap topik tertentu.Sebaliknya murid dilatih berfkir secara kritis dan mengaplikasi ilmu yang dipelajari dalam pelbagai konteks keperluan. Penilaian berasaskan sekolah juga memberikan tumpuan untuk kemahiran berfikir aras tinggi. TUJUAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) DIPERKENALKAN Sistem pendidikan Malaysia yang berlandaskan sistem peperiksaan , telah memaksa guru menggunakan konsep hafalan terhadap para pelajar. Pengajaran disediakan sepenuhnya untuk peperiksaan. Maka dengan mudah pelajar dapat menggarap markah sepenuhnya melalui soalan-soalan awal yang memerlukan penghafalan fakta dan sebagainya. Justeru itu kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan untuk mengubah amalan tersebut  kepada konsep kefahaman sejajar dengan hasrat hasrat kerajaan untuk menjadikan Malaysia Negara maju menjelang abad 21. Di samping itu, tujuan lain kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan adalah untuk:
•  i. meningkatkan tahap kesedaran pengetahuan 
• ii. mewajarkan penyelesaian dan penemuan(lebih banyak analisa, menilai dan mencipta)
•  iii. diperlukan untuk penyiasatan saintifik
•  iv. konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan menggunakan KBAT
•  v. meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea Matematik
• 
  
•  6.PERANAN GURU UNTUK KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) Guru memainkan peranan penting dalam memastikan kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) dapat dilaksanakan dalam pengajaran dan pembelajaran. Oleh itu guru harus memastikan murid aktif dalam pengajaran dan pembelajaran mereka. Guru juga harus memberi peluang kepada pelajar untuk memberi pendapat, berbincang dan bertanya. Di samping itu, guru hendaklah mempelbagaikan strategi dalam pengajaran dan pembelajaran. Guru juga perlu mengubah teknik pengajaran secara „chalk and talk‟ kepada kaedah yang lebih menjurus pelajar untuk berfikir. Guru juga mesti merancang soalan, tugasan dan aktiviti yang menuntut pelajar berfikir secara berterusan dan menilai pemikiran mereka dan pemikiran individu lain. PERBANDINGAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS RENDAH (KBAR) DAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) Kemahiran berfikir aras rendah(KBAR) . Pemikiran Aras Rendah ialah penggunaan pemikiran secara terhad, di mana pelajar hanya disogokkan dengan jawapan-jawapan yang menyebabkan pelajar malas untuk berfikir. (Som & Mohd Dahlan) Pelajar akan hanya mengingat bahan-bahan yang telah dipelajari daripada pelbagai fakta yang spesifik sehingga kepada perbuatan  mengingat semula teori yang lengkap. (Prof.Dr. Rajendran A/L Nagappan, Kemahiran Berfikir) . Onosko and Newmann(1994) & Rajendran(1998) menyatakan bahawa kemahiran berfikir aras rendah ialah
•  i. Penggunaan pemikiran secara terhad
•  ii. Bersifat rutin dan mekanistik
•  iii. Mengingat kembali maklumat yang terancang.
•  iv. Menggambarkan, membandingkan, merumuskan, menghubungkait, penyelesaian.
•  7. Dalam Model Taksonomi Bloom (1956) , kemahiran berfikir aras rendah(KBAR) ialah dua aras di peringkat rendah iaitu pengetahuan dan pemahaman.. Pengetahuan ialah mengingat kembali maklumat yang diterima manakala pemahaman ialah memahami setiap maklumat yang diterima. Pendekatan mengajar KBAR ialah :
•  i. Memberi tindak balas terhadap fakta di mana maklumat-maklumat penting telah diberi.
•  ii. Menulis semula maklumat khusus yang diketengahkan dalam perkataan sendiri atau menukar bentuk penulisan jenis yang lain tanpa menghilangkan fakta yang asal (Barret, 1967)
•  iii. Memproses data
•  8. Kaedah yang digunakan di dalam KBAR:
•  i. Kajian Teks dan gambar
•  ii. Soalan Tertutup Contoh: 1) Mendefinisi 2) Mengingat 3) Mengulang 4) Menyenaraikan 5) Mengenal pasti 6) Mendeskripsi 7) Memberi contoh 8) Membanding 9) Menghubung kait 
• 9. Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT)
•  Ianya berlaku apabila seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dan memeri, menyusun, serta mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada dan akan memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit. Bereiter & Scardamalia (1987) menyatakan bahawa dalam Kemahiran Berfikir Aras Tinggi, pelajar perlu dilatih mengambil bahagian dalam menentukan objektif, mewujudkan wacana, menentukan tindakan motivasi, analitik dan inferens yang dinamakan „literasi tinggi‟ (highliteracy). Prof.Dr. Rajendran A/L Nagappan(2010) menyatakan kemahiran berfikir aras tinggi ialah
•  i. Menggunakan tahap pemikiran secara maksimum untuk menghadapi cabaran
•  ii. Interpretasi, analisis, dan manipulasi maklumat
•  iii. Bersifat kritikal terhadap maklumat,idea, dan pendapat.
•  iv. Membuat kesimpulan, inferens, dan generalisasi.
•  v. Komunikasi berkesan, membuat jangkaan, penyelesaian masalah, menilai idea, memberikan pendapat, dan membuat pemilihan, dan keputusan. Dalam Model Taksonomi Bloom (1956) , kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) merupakan empat aras yang tertinggi iaitu :
•  i. Aplikasi- Penggunaan maklumat di dalam situasi yang relevan
•  ii. Analisis- Memecahkan maklumat kepada beberapa bahagian kecil supaya boleh memahami sesuatu perkara dengan lebih jelas
• . iii. Sintesis- Maklumat dikumpul dan membina struktur baru yang berbeza daripada keadaan yang asal.
•  iv. Penilaian- Menilai kembali apa yang telah dilaksanakan .
•  Pendekatakan mengajar KBAT ialah:
•  i. Mengajar KBAT – dalam konteks secara langsung di luar kurikulum.
•  ii. Mengajar berfikir – menggunakan kaedah yang menggalakkan berfikir dalam konteks kurikulum
•  iii. Penyebatian – menyusun semula pengajaran untuk mengajar KBAT secara eksplisit
•  Strategi yang boleh digunakan dalam penggunaan KBAT ialah seperti:
•  i. Soalan terbuka ii. Teknik Penyoalan 
•  iii. Perbincangan iv. Metakognisi v. Pengurusan Grafik vi. Kaedah Penyelesaian masalah Secara umumnya kemahiran berfikir aras rendah(KBAR) tidak memerlukan pelajar untuk menggunakan kemahiran berfikir dan operasi yang digunakan adalah jelas. Manakala kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) memerlukan tahap pemikiran aras tinggi pelajar, kemahiran menaakul, jawapan yang diperlukan tidak serta merta jelas, menggalakan lebih dari satu penyelesaian, membentuk pelajar yang kreatif dan menggalakkan perbincangan untuk mendapatkan penyelesaian.
•  JENIS-JENIS PENYELESAIAN MASALAH DALAM KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI(KBAT) Terdapat lima ciri utama dalam item KBAT iaitu: (a) Stimulus: Menggunakan stimulus secara ekstensif (contoh: petikan, gambar rajah, graf) untuk menjana kemahiran inferens dan penaakulan kritis (b) Pelbagai tahap / aras pemikiran: Mentaksir pelbagai aras pemikiran dalam domain kognitif untuk memberi impak yang lebih besar (c) Konteks yang baharu: Konteks yang merujuk kepada situasi baharu yang tidak lazim kepada murid. Bertujuan merangsang murid berfikir dan bukannya menyatakan semula apa yang telah dipelajari di dalam bilik darjah (d) Situasi sebenar dalam kehidupan harian: Mencabar murid untuk menyelesaikan suatu masalah kehidupan sebenar dengan menggunakan pembelajaran daripada pelbagai disiplin (e) Item tidak berulang: Item pelbagai / berbeza setiap tahun melangkaui bahan buku teks untuk mengujudkan situasi yang baharu 9
• 10. Terdapat 7 jenis penyelesaian masalah kemahiran berfikir aras tinggi dalam pentaksiran Matematik. Penyelesaian masalah tersebut ialah: 1. Bukan Rutin 2. Lembaga Peperiksaan(LP) 3. TIMSS 4. PISA 5. Model Dan Heuristic(Mdh) 6. I-Think 7. Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB) Bukan Rutin Bukan Rutin ialah masalah yang memerlukan tahap pemikiran yang mana apabila murid melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran mereka. Soalan Bukan Rutin memerlukan tahap kognitif yang lebih tinggi. Ciri-ciri: • Memerlukan kemahiran berfikir pada aras tinggi. • Meningkatkan kemahiran menaakul. • Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas. • Mungkin terdapat lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi. • Mungkin terdapat lebih daripada satu jawapan. • Lebih mencabar. • Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif. • Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik. • Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan. • Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan bagi mendapatkan penyelesaian. 10
• 11. Contoh item bukan rutin:
•  1. Ah Seng ingin membeli bunga untuk ibunya sempena Hari Ibu. Setangkai bunga ros berharga RM12.00 dan setangkai bunga tulip berharga RM20.00. Ibunya sangat menyukai kedua-dua jenis bunga tersebut. Sekiranya beliau mempunyai wang sebanyak RM115, apakah pilihan terbaik yang boleh dibuat dengan baki wang yang paling minimum?
•  A. Setangkai bunga ros dan lima tangkai bunga tulip
•  B. Dua tangkai bunga ros dan empat tangkai bunga tulip
•  C. Tiga tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip
•  D. Empat tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip
•  Penyelesaian: Jawapan Bunga Ros (RM12) Bunga Tulip (RM20) Kos A 1 x 12 = 12 5 x 20 = 100 RM112 B 2 x 12 = 24 4 x 20 = 80 RM104 C 3 X 12 = 36 3 X 20 = 60 RM96 D 4 X 12 = 48 3 X 20 = 60 RM108 Jawapan = D i) Hampir seimbang bilangan bunga ros dan tulip kerana klausa “Ibunya sangat menyukai kedua-dua jenis bunga tersebut”. ii) Baki minimum = RM115 – RM108 = RM7 2. 5 kasut sekolah bersaiz 4 disusun sebaris seperti gabungan di bawah. Pelajar diminta membentuk satu segi tiga bersudut tegak menggunakan kasut sekolah bersaiz yang sama. Berapakah bilangan kasut yang masih diperlukan untuk melengkapkan segi tiga bersudut tegak tersebut? Berikan lebih daripada satu jawapan yang mungkin. 11
•  Pilihan Jawapan : (i) Bilangan kasut yang diperlukan = 7 kasut 12
•  (ii) Bilangan kasut yang diperlukan = 25 kasut 13
• 12. Lembaga Peperiksaan(LP) Contoh item Lembaga Peperiksaan(LP): 1. Kereta di atas adalah 3.5 m panjang. Berapa panjangkah bangunan itu? 2. Sebiji belon mempunyai luas permukaan 616cm². Selepas 5 hari belon tersebut mengecut sebanyak 5%. Berapakah jejari belon tersebut selepas 5 hari? i) Hari pertama ii) selepas 5 hari 14
• 13. Penyelesaian: Luas permukaan awal = 616cm². Jejari belon berkurang 5% Jejari belon selepas 5 hari cm 15
• 14. TIMSS Domain kandungan NOMBOR 30% ALGEBRA 30% - Nombor Bulat -Pola - Pecahan dan perpuluhan -Ungkapan Algebra - Integer -Persamaan, formula dan fungsi - Nisbah, kadar dan Peratus GEOMETRI 20% DATA DAN KEBARANGKALIAN 20% -Bentuk geometri -Organisasi dan persembahan data -Pengukuran geometri -Interpretasi Data -Lokasi dan pergerakan -Kebarangkalian Pengetahuan (35%) Domain kognitif i. Penggunaan matematik ii. Bergantung kepada pengetahuan matematik iii. Kebiasaan dengan konsep matematik iv. Fakta - fakta pengetahuan yang menyediakan asas bahasa matematik, dan fakta-fakta matematik yang penting dan ciri-ciri yang menjadi asas untuk pemikiran matematik. v. Prosedur-penglibatan imbasan set tindakan dan bagaimana untuk melaksanakannya & prosedur pengiraan dan alatan vi. Pengetahuan konsep - membuat hubungkait unsur-unsur ilmuan, menilai kesahihan pernyataan matematik dan kaedahnya,serta mewujudkan perwakilan matematik Aplikasi (40%) • Terdiri daripada situasi dunia semasa • Soalan Matematik Sebenar • Soalan titikberatkan tugasan rutin dan telah biasa dilaksanakan 16
• 14. ● Domain kognitif i. Aplikasi alat-alat matematik dalam pelbagai konteks. ii. Fakta, konsep dan prosidur yang diketahui oleh pelajar dengan masalah yang rutin. iii. Aplikasi ilmu pengetahuan Matematik mengenai fakta, kemahiran dan prosidur atau memahami konsep matematik ketika menncipta perwakilan. iv. Penyelesaian masalah merupakan intipati tetapi pokok masalah adalah lebih rutin semasa melaksanakan kurikulum. v. Mempunyai kepaiwaian latihan dalam kelas. vi. Masalah merupakan masalah buku teks. Penaakulan (25%) • Sesuatu yang baru dalam konteks suasana yang mencabar, • Sebarang penyelesaian kepada masalah mesti melibatkan beberapa langkah. • Pengetahuan dan kefahaman dari berbagai sumber matematik hendaklah di lukis • Melibatkan pemindahan pengetahuan dan kemahiran kepada situasi yang baru • Interaksi di antara kemahiran penaakulan. • Domain kognitif i. Perkara yang logik akal menuju ke arah pemikiran yang sistematik. ii. Termasuklah pemikiran intuitif dan induktif. iii. Berdasarkan kepada corak dan kebiasaan yang boleh digunakan untuk mencapai penyelesaian kepada masalah bukan rutin. iv. Masalah bukan rutin – masalah yang tidak menjadi kebiasaan kepada murid. v. Murid murid memerlukan aras kognitif yang tinggi daripada kebiasaan dalam menyelesaikan masalah rutin, walaupun pengetahuan dan kemahiran yang diperlukan bagi menyelesaikan masalah ini telah dipelajari. 17
• 15. Contoh item TIMSS: 1. Di dalam sebuah hutan simpan, terdapat 3 ekor lebah yang sedang terbang mencari madu. Terdapat pelbagai pilihan pokok bunga di hutan simpan itu. Tentukan jejak - jejak lebah tersebut. Bermula dari petak 6x² , 2xy dan 3z² , bentukkan satu jejak bagi setiap lebah dengan menambah sebutan - sebutan dalam petak pada jejak lebah supaya lebah itu berakhir di petak yang bertanda bunga. Terdapat tiga ekor lebah, maka bentukkan tiga jejak pada rajah tersebut. - 6 x² 12 xy -9x² -5z² 8 x² 5 x² 6 x² -13z² 4xy -8x² z² 7xy - xy -12xy 5z² -(-7xy) 3 z² -12z ² 2xy Jejak pertama : (1 m) Jejak kedua : (1 m) Jejak ketiga : ___(1 m) 18
• 16. Jejak pertama : Markah Penuh : 6x² + 5 x² - 8x² + (-9x²) = - 6x² Kosong markah : 6x² + 5 x² + 8x² + (-9x²) = 10x² Jejak kedua : Markah Penuh : 2xy - xy + 7xy + 4xy = 12xy Kosong markah : 2xy - xy Jejak ketiga : Markah penuh : 3z² - 12 z² + z² - 5z² = -13z² Kosong markah : 3z² - 12 z² + z² + 5z² = 3z² 19
• 17. PISA ● Bukan sahaja menguji kemahiran spesifik pelajar dalam subjek tetapi juga menguji kemampuan pelajar menggunakan apa yang mereka pelajari dalam situasi yang bertulis atau masalah yang sebenar. ● Memberi penekanan tentang penguasaan proses, kefahaman tentang konsep, dan kebolehan menyelesaikan pelbagai situasi dalam setiap domain. ● Bergerak ke luar daripada pendekatan biasa di sekolah kepada penggunaan pengetahuan dalam menyelesaikan masalah kehidupan seharian. ● Bertujuan menilai tentang apa yang pelajar boleh lakukan dengan apa yang telah mereka pelajari. ● Melihat kemampuan pelajar untuk meneruskan pembelajaran dalam kehidupan seharian dengan menggunakan apa yang mereka pelajari, menilai setiap pilihan dan membuat keputusan Ciri-ciri item PISA: • Rangsangan / Stimulus - Maklumat khusus /benar di mana sesuatu soalan itu didasarkan • Pengenalan - Mukadimah kepada apa yang hendak disoalkan • Tugasan / Stem - Pernyataan tentang apa yang perlu dipersembahkan sebagai respon • Arahan / Penyelesaian yang dikehendaki - Pernyataan yang menunjukkan bagaimana harus respons itu dikemukakan • Peraturan Pemarkahan - Panduan tentang bagaimana skor diberikan Contoh item PISA: 1. Kita pernah mendengar berita di kaca tv dan di dada-dada akhbar, ada tangkapan yang telah dibuat oleh pihak berkuasa terhadap kumpulan yang mencetak wang palsu. Menggunakan wang palsu dalam urusan jual beli adalah salah dan perbuatan itu adalah tidak bermoral. 20
• 18. Model Dan Heuristic(Mdh) Heuristik merupakan satu kaedah meneroka. Ia juga merupakan salah satu alat untuk kita menyelesaikan masalah. Kaedah Heuristik boleh melibatkan gambar rajah, jadual, dan model. Ini membolehkan kita memilih cara yang efektif untuk menyelesaikan masalah. Stretegi untuk menyelesaikan masalah item Heuristik ialah denagn menggunakan : 1. Lukis Gambar atau Gambarajah 2. Cari Pola 3. Teka, Semak & Ulang 4. Guna Objek 5. Buat Senarai Semak 6. Guna Jadual 7. Guna Ayat Matematik 8. Penyelesaian ke Belakang 9. Guna Kaedah Logik 10. Permudahkan Contoh item Model dan Heuristik(MdH) 1. Satu jar mengandungi 8 liter air dan dua jar kosong yang masing-masing mempunyai isipadu 5 liter dan 3 liter. Jika air tersebut perlu dikongsikan sama rata antara dua orang, bagaimanakah kita boleh melakukannya ? 23
• 19. Pelajar menyeleaikan masalah menggunakan kaedah logik: 8L 5L 3L 8 0 0 3 5 0 3 2 3 6 2 0 6 0 2 1 5 2 1 4 3 4 4 0 2. Kajian menunjukkan ⅚ daripada murid bermain bola sepak. ½ daripada murid yang bermain bola sepak juga bermain hoki. Jika terdapat 132 orang murid, berapa bilangan murid yang bermain bola sepak dan hoki? Pelajar menggunakan kaedah model untuk menyelesaikan masalah. Bola sepak Hoki 12 bahagian = 132 1 bahagian = 132 ÷ 12 = 11 orang murid Bola sepak dan hoki = 55 orang murid 24
• 20. I-Think Program i-Think adalah program untuk meningkatkan dan membudayakan Kemahiran Berfikir dalam kalangan murid untuk melahirkan generasi yang mampu berinovasi . Objektif: ❖ Murid dan Guru dapat berfikiran kreatif dan kritis ❖ Murid berupaya membuat refleksi kendiri ❖ Murid lebih bertanggungjawab terhadap pembelajaran mereka. ❖ Menjadikan sekolah tempat yang seronok belajar dan murid bebas memberikan pandangan yang positif ❖ Merapatkan hubungan guru dan murid kerana guru lebih banyak berperanan sebagai fasilitator Jenis-jenis peta pemikiran i-think 1. Peta bulatan/circle map 2. Peta pokok/tree map 3. Peta buih/bubble map 4. Peta buih berganda/double bubble map 5. Peta alir/flow map 6. Multi-flow map 7. Peta dakap/brace map 8. Peta titi/bridge map Contoh item I-Think: Pelajar menyelesaikan masalah menggunakan peta pemikiran I-Think 1. Lima orang guru lelaki ingin membuat baju batik untuk dipakai sempena Hari GuruSehelai baju batik lelaki memerlukan 2m 65cm kain batik. 25
• 21. (a) Berapa jumlah kain, dalam m, yang diperlukan untuk membuat 5 helai baju batik lelaki? (b) Setiap guru telah membayar RM80 sebagai wang pendahuluan. Harga semeter kain batik ialah RM35. Berapakah jumlah wang tambahan yang perlu dibayar untuk kelima-lima helai baju batik itu? (c) Cikgu Zul ada beberapa keping wang kertas RM10, RM5 dan RM1 serta duit syiling 20¢ , 10¢ dan 5¢. Berikan gabungan wang kertas dan duit syiling yang boleh digunakan untuk membayar baki bayaran bagi kelima-lima helai baju batik itu? Jawapan (a) 26. (b) Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB) 1. Masalah/tugasan matematik yang diberi (contohnya buku teks) kepada pelajar: i. Memerlukan murid berfikir secara mendalam untuk menyelesaikan masalah ii. Mengenalpasti pengetahuan sedia ada murid dan menghubungkannya dengan konsep baru yang akan dipelajari. iii. Kepelbagaian pendekatan penyelesaian yang boleh dibanding dan dianalisis untuk mengetengahkan idea-idea matematik 2. Pengetahuan sedia ada pelajar perlu untuk menjangkakan pendekatan penyelesaian murid yang akan muncul, rancang pendekatan yang mana boleh dibincangkan di dalam bilik darjah. 3. Strategi pengajaran sangat mencabar kerana guru bukan sahaja perlu merancang bahagian mereka, tetapi perlu menjangka pemikiran murid dan merancang bagaimana ianya boleh dipersembahkan dan dibincangkan untuk membentuk pemahaman matematik yang baru. 
• 22. Murid diharapkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan matematik mereka sendiri. 5. Diajar melalui pengaplikasian pengetahuan yang telah dipelajari. Ciri-ciri item penyelesaian masalah berstruktur(PMB): 1. Direkabentuk untuk murid memperolehi pengetahuan dan kemahiran dengan mengemukakan masalah matematik yang mencabar kepada murid. 2. Fokus terhadap kaedah/penyelesaian yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. 3. Memberitahu perkara yang tepat pada masa yang sesuai 4. Berguna apabila sesuatu konsep atau prosedur baru hendak diperkenalkan Contoh item Penyelesaian Masalah Berstruktur(PMB) Masalah dan tugasan yang dipilih: 1. Masalah: Kabin manakah yang paling sesak? Tugasan: Faktor apakah yang dipertimbangkan apabila membuat perbandingan? Penyelesaian: Luas (m2) Bilangan orang Kabin A 16 6 Kabin B 16 5 Kabin C 15 5 28
• 23. 2. Masalah: Bagaimana untuk mencari luas trapezium berikut? Tugasan: Bentuk apakah yang boleh digunakan untuk mencari luas? 3. Masalah: Bagaimana untuk mencari isipadu bagi pepejal berikut? Tugasan: Bagaimana saya menukarkan kepada bentuk pepejal yang diketahui? PENUTUP “Untuk menjadikan Malaysia sebuah Negara yang maju, apa yang lebih penting ialah kita perlu menggunakan sepenuhnya apa yang berada di antara dua telinga kita, yakni minda kita, bukan apa yang berada di antara dua bahu kita, iaitu kekuatan, atau apa yang berada di antara dua tapak kaki kita iaitu sumber semulajadi”. Dipetik daripada ucapan Y.A.B Datuk Seri Dr.Mahathir Mohamad, sewaktu melancarkan Wawasan 2010 pada 6 Februari 1996. Dapatlah dirumuskan bahawa kemahiran berfikir aras tinggi amatlah penting dalam pendidikan Matematik dan ia merupakan satu keperluan dalam penyelesaian masalah Matematik . Kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) juga perlu untuk membina pengetahuan Matematik di kalangan pelajar agar dapat meningkatkan kecemerlangan dan mencapai hasrat dan aspirasi Negara. 
•